Rasiowé-Sikorského lemma

Lemma pojmenované po polských matematicích Heleně Rasiowé a Romanu Sikorském je jednou z forcingových technik. Důsledkem tohoto lemmatu je úplnost predikátové logiky pro spočetné jazyky. Rasiowa-Sikorski lemma se také používá v teorii množin k prokázání existence generických filtrů nad spočetnými strukturami.

Znění

Mějme $ S_{n}\subseteq \mathbb{B} $ takové, že $ \bigwedge S_{n} $ je definovaná $ \forall n \in \omega $. Pak existuje ultrafiltr $ U $ na $ \mathbb{B} $ takový, že kdykoli $ S_{n} \subseteq U $, pak i $ \bigwedge S_{n} \in U $.

Zdroj

  • MONK J. Donald. Handbook of Boolean algebras: Vol. 1. North-Holland, 1989.