Míry variability: Porovnání verzí
Řádek 10: | Řádek 10: | ||
== Rozptyl == | == Rozptyl == | ||
Rozptyl je definován jako průměrná kvadratická odchylka mezi údaji souboru a jejich aritmetickým průměrem<ref name="Ferjencik" />.<br /><br /> | Rozptyl je definován jako průměrná kvadratická odchylka mezi údaji souboru a jejich aritmetickým průměrem<ref name="Ferjencik" />.<br /><br /> | ||
− | <math>s^2=\frac{\sum\left(x_i-x̄ \right)^2} {n-1}</math><br /> | + | <big><math>s^2=\frac{\sum\left(x_i-x̄ \right)^2} {n-1}</math></big><br /> |
− | ([http://wikisofia.cz/images/8/82/Vzorec_rozptyl.jpg obrázek rovnice])<br /><br /> | + | <small>([http://wikisofia.cz/images/8/82/Vzorec_rozptyl.jpg obrázek rovnice])</small><br /><br /> |
Podle Hendla<ref name="Hendl" /> není při větších rozsazích významný rozdíl mezi číslem ''n'' nebo ''n – 1''. Dělení číslem ''n'' se používá v případě, kdy počítáme rozptyl pro všechny prvky populace.<br /> | Podle Hendla<ref name="Hendl" /> není při větších rozsazích významný rozdíl mezi číslem ''n'' nebo ''n – 1''. Dělení číslem ''n'' se používá v případě, kdy počítáme rozptyl pro všechny prvky populace.<br /> | ||
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}<br /><br /> | Modelový příklad: {1,2,3,4,5}<br /><br /> |
Verze z 3. 5. 2014, 18:01
Pokud chceme charakterizovat náhodně proměnlivé údaje v určitém souboru, nestačí charakterizovat jen střední hodnotu, ale je vhodné určit i míru, v jaké jsou jednotlivé údaje od sebe navzájem rozptýlené. To vymezují míry variability, mezi které se řadí variační rozpětí, rozptyl, směrodatná odchylka a variační koeficient. [1]
Variační rozpětí (Range)
- Variační rozpětí je definováno jako rozdíl mezi nejnižší a nejvyšší hodnotou daného souboru a podává informace o tom, v jaké šířce jsou dané údaje rozprostřené na příslušné škále. Označení pro variační rozpětí je R.
R = Xmax - Xmin*
*U diskrétních proměnných někteří autoři preferují pro výpočet R = (Xmax - Xmin) + 1.
Nevýhodou variačního rozpětí je velká citlivost vůči extrémním hodnotám a také nereflektování způsobu, jakým jsou údaje rozložené uvnitř souboru[2].
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}
R = 5 – 1
R = 4
Rozptyl
Rozptyl je definován jako průměrná kvadratická odchylka mezi údaji souboru a jejich aritmetickým průměrem[2].
Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle s^2=\frac{\sum\left(x_i-x̄ \right)^2} {n-1}}
(obrázek rovnice)
Podle Hendla[1] není při větších rozsazích významný rozdíl mezi číslem n nebo n – 1. Dělení číslem n se používá v případě, kdy počítáme rozptyl pro všechny prvky populace.
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}
Interpretace rozptylu může být někdy nesrozumitelná, a proto se v praxi jako nejčastější ukazovatel míry variability používá druhá odmocnina z rozptylu označovaná jako směrodatná odchylka[2].
Směrodatná odchylka
Směrodatná odchylka je průměrná vzdálenost mezi jednotlivými údaji a jejich aritmetickým průměrem. Informuje nás o tom, jak daleko jsou v průměru jednotlivé údaje rozprostřené kolem svého aritmetického průměru[2]. Vypočítá se jako odmocnina z rozptylu a na rozdíl od rozptylu má stejný fyzikální rozměr jako původní veličina[3].
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}
Variační koeficient
Variační koeficient se používá v případě, kdy chceme posoudit relativní velikost rozptýlenosti dat vzhledem k průměru a někdy se uvádí v procentech[1]. Slouží k porovnání variability souborů, které mají nestejné průměry[3].
Modelový příklad: {1,2,3,4,5}