Regrese k průměru

Regrese k průměru (regrese ke středu) je statistický fenomén, který může negativně ovlivnit interní validitu výzkumné studie.

• Obecně regrese k průměru říká, že pokud budeme mít měření, které je v nějakém směru extrémní a poté ho zopakujeme, bude toto další měření pravděpodobně extrémní méně.
• Regrese k průměru je způsobená náhodnou chybou
• Regresi k průměru musíme zohlednit v některých typech statistické analýzy, například v kvaziexperimenálních výzkumech
• S tímto fenomeném se setkáváme především v situacích, kdy se výběr jedinců do experimentální skupiny řídí podle hodnoty proměnné, která má být zvolenou intervencí ovlivněná .

Historie

• Regresi k průměru objevil F.Galton v roce 1886 na základě studie, která řešila výšku potomků vysokých lidí:

Synové vysokých rodičů sice byli v průměru vyšší než byli jejich rodiče, zároveň ale individuálně nedosahují extrémních hodnot předchozí generace. Jako kdyby se jedinci postupně "vraceli k průměru". Vypadá to, jakoby se snížili oproti otcům, ale celé to plyne jen z toho, že průměr z jednoho vzorku má tendenci spíš se blížit celkovému průměru populace než k něčemu extrémnímu.

Příklady zkreslení

• Studenti s horším výsledkem testu z matematiky jsou zařazeni do doučovacího kurzu. Po jeho absolvování jsou u těchto studentů zjištěny v průměru hodnoty lepší pro test sestavený podobným způsobem. Tato změna se zdůvodňuje působením kurzu.

Prokletí časopisu Sport Illustrated

V Sports Illustrated, americkém fotografickém sportovním magazínu, se každý rok na obálce objeví nejlepší hráč basketu. Podle prokletí se poté, co se hráč na na obálce objeví zhorší. Ve skutečnosti jde o regresi- podává-li hráč jeden rok extrémně dobré výsledky, je vysoká pravděpodobnost že rok další budou tyto výsledky méně extrémní.

Vzorec pro Procento regrese k průměru

Můžete odhadnout, kolik procent regrese k průměru se v dané situaci nachází. Vzorec je následující:

$P_{r}m=100(1-r)$

Kde:

• $P_{r}m=$ procento regrese k průměru
• $r=$ vzájemný vztah mezi těmito dvěma opatřeními
  

Mohou nastat tyto 4 případy:

• $r=1$
  (tj, 0%) regrese k průměru v tomto případě není
• $r=0,5$
  je zde 50% regrese k průměru
• $r=0,2$
  je zde 80% regrese k průměru
• $r=0$
  zde je 100% regrese k průměru