Uveďte spojky výrokové logiky a popište jejich sémantiku

1. Konjunkce - výrok je pravdivý pouze když oba výroky jsou pravdivé. A ∧ B
2. Disjunkce - výrok je pravdivý, pokud alespoň jeden výrok je pravdivý. A ∨ B
3. Implikace - výrok A je pravdivý pakliže výrok B je pravdivý. A → B
4. Ekvivalence - výrok A právě když B. A ↔ B

1. Konjunkce

• Sémantika logické spojky je dána pravdivostní tabulkou.
• Sémantika určuje, jak závisí pravdivost složeného výroku na pravdivosti výroků, které jsou spojeny spojkou konjunkce.
• Výrok vytvořený ze dvou výroků čteme pomocí spojky konjunkce A a B.

Vztah přirozeného jazyka a formálního jazyka výrokové logiky

• Je pravdou, že logická konjunkce je nejčastěji vyjadřována českým …a…, avšak ne každé české …a… vyjadřuje konjunkci, u které nezáleží na pořadí výroků (je komutativní).
• Příklad: Upadl a vstal a věta Vstal a upadl. Je zřejmé, že spojka a zde neznamená konjunkci, ale spíše časovou následnost dvou událostí.

A	B	A ∧ B
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

2. Disjunkce

• Používáme spojku „nebo“.
• Výrok vytvořený pomocí spojky disjunkce čteme A nebo B.

A	B	A ∨ B
1	1	1
0	1	1
1	0	1
0	0	0

3. Implikace

• Používám spojku „jestliže…, pak…“.
• Implikace je nepravdivá, když první výrok je pravdivý a druhý nepravdivý, ve všech ostatních případech je pravdivá. Z nepravdy totiž plyne cokoli (paradox implikace).
• Implikace je jediná z uvedených logických spojek, kde záleží na pořadí výroků.

A	B	A → B
1	1	1
0	1	1
1	0	0
0	0	1

4. Ekvivalence

• Výrok vytvořený pomocí spojky ekvivalence čteme A je ekvivalentní B
• Ekvivalence znamená, že oba výroky mají stejnou pravdivostní hodnotu, tj. že oba výroky jsou buď oba pravdivá nebo oba nepravdivé.

A	B	A ↔ B
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1