Některé typy rozdělení

  • 1) rozdělení vlastnosti v rámci zkoumaných souborů
- viz např. histogram – rozdělení na různé míry vlastnosti podle výskytu
  • 2) rozdělení pravděpodobností
- s jakou pravděpodobností bude mít např. realizace hlásky nějakou vlastnost a s jakou pravděpodobností jí buď nedosáhne, nebo překročí


Binomické rozdělení

  • proměnná nabývá pouze dvou hodnot
  • vzorec (p+p‘)2 = 1
- součet pravděpodobností obou variant
- dejme tomu, že z osmi vzorků vyjde 6 výskytů 1. hodnoty a 2 výskyty 2. hodnoty
- jak je to pravděpodobné?
- musíme sečíst všechny varianty rozdělení, tedy:
- p8 + p7p‘ + p6p‘2 + ... + pp‘7 + p‘8
- předpokládáme stejnou pravděpodobnost pro obě hodnoty (p = p‘ = 0,5)
→ můžeme zjednodušit na p8 + p8 + ... + p8
- pomocí kombinací musíme zjistit binomické koeficienty (kolik kombinací o k případech jde vytvořit z množiny n prvků – n nad k)
- výsledkem je koeficient 28, kterým vynásobíme původní pravděpodobnost, tedy 28 × 0,58 (← 8 vzorků)
→ pravděpodobnost, že náhodný vzorek 8 výsledků bude 6:2, je cca 11%
- jaká je pravděpodobnost, že z populace vybereme náhodně 6 případů s jednou hodnotou proměnné a 2 s druhou?
- 2× vyšší výsledek → 22% (6:2 + 2:6)
jednostranné × dvoustranné testy
  • znaménkový test – zjišťuje pravděpodobnost určitého poměru binárních hodnot
- tzv. kumulativní pravděpodobnost – určitá hodnota + do extrému (tzn. pro pravděpodobnost 4:4 bude p = 1 – vždy je rovno, nebo blíže extrému)


Poissonovo rozdělení

  • limitní varianta binomického rozdělení
  • binomické rozdělení se Poissonovu podobá tím více, čím více se pravděpodobnost jevu p blíží k nule a počet pozorování n k nekonečnu
  • dobrá aproximace už od p ≈ 0,1 a n > 30
  • používá se tam, kde se náhodné jevy mohou vyskytnout, ale stává se tak jen zřídka → = „rozdělení vzácných jevů“
  • průměr a rozptyl jsou zhruba stejné, = 1 (hodně drobných odchylek, ale žádná velká)


Tvary rozdělení

  • rozdělení mohou mít různé tvary → pravděpodobnost zaujímá nějaký prostor
  • podle počtu vrcholů (nejčastější hodnota, takový kopečky) – unimodální × bimodální × multimodální
  • u-ové – nejčastější krajní hodnoty
  • obdélníkové – všechno stejně časté
  • podle pozice vrcholu – pozitivně / pravostranně sešikmené (doprava klesá pomaleji) × negativně / levostranně sešikmené
- musí se určit míra šikmosti, oblast od -1 do +1 se bere jako pořád střed
  • podle špičatosti rozdělení (excesu) – ploché (platykurtické) × špičaté (leptokurtické)


Normální rozdělení a z-skóre

  • = Gaussovo
  • unimodální a symetrické
  • sešikmení a špičatost = 0
  • na obou stranách se limitně blíží nule
  • určeno dvěma veličinami – aritmetickým průměrem (μ) a směrodatnou odchylkou (σ)
  • do prostoru se vejde 68,26% případů, do 95,44% a do 99,74%
  • je to spojité rozdělení → normalizované z-skóre
  • všechna normální rozdělení si jsou podobná → je možné převést na normalizovaná
  • → můžeme srovnávat různé jednotky a řády
  • od každé naměřené hodnoty x se odečte aritmetický průměr a vydělí se směrodatnou odchylkou s
  • normalizované normální rozdělení má = 0 a s = 1
  • nelineární – např. u výsledků 0,3 + 0,7 a 1,3 + 1,7 zůstává stejné, o kolik od sebe jsou, ale poměry jsou jiné
  • 95% případů se vejde do intervalu ± 1,96
  • konvertované skóre – z-skóre konvertované do jiné stupnice (→ odstranění desetinných míst a záporných čísel)
  • ke všem hodnotám přičteme stejnou konstantu či je vynásobíme – jen se to posune či roztáhne pole
  • rozdělení může být deformováno podlahovým či stropovým efektem – všichni jsou lepší / horší než hranice měřené oblasti
  • nesymetričnost – např. u počtu hlásek ve slabice nebo slabik ve slově
  • normální rozdělení je výhodné → snaha na něj transformovat i nesymetrická:
- pozitivní sešikmení se opravuje logaritmem, odmocninou či inverzí
- negativní se opravuje mocninou


Reference

  • Volín, J. (2007): Statistické metody ve fonetickém výzkumu. Praha: Epocha.
  • Meloun, M. - Militký, J. (2001): Kompendium statistického zpracování dat. Praha: Academia. (vybrané části)
  • Robson, C. (1973): Experiment, design and statistics in psychology. Harmondsworth: Penguin Books Ltd.
  • Urdan, T. C. (2001): Statistics in plain English. London: Lawrence Erlbaum Associates.
  • Lamser, V. - Růžička, L. (1970): Základy statistiky pro sociology. Praha: Svoboda.


Zpět na rozcestník: Statistické metody ve fonetickém výzkumu | Fonetika