Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy: Porovnání verzí

Řádek 1: Řádek 1:
== Pravděpodobnost jevu ==
+
== [[Pravděpodobnost jevu]] ==
== [[Pravděpodobnost]] ==
+
Pravděpodobnost jevu je poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných. Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu <0,1>. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný. <br />
Spočítáme poměrem počtů případů příznivých k počtu případů možných. Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. Výsledek uvádíme v intervalu <0,1> nebo pomocí %.<br />
 
 
=== Náhodné jevy ===
 
=== Náhodné jevy ===
 
Náhodné jevy jsou podmnožiny možných výsledků.<br />
 
Náhodné jevy jsou podmnožiny možných výsledků.<br />
Řádek 12: Řádek 11:
 
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost. Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem
 
Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost. Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem
 
'''<math>P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}</math><br />'''
 
'''<math>P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}</math><br />'''
== Závislé a nezávislé jevy ==<br />
+
==Závislé a nezávislé jevy ==
 
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.<br />
 
Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.<br />
 
Jevy A a B jsou nezávislé, právě když platí: '''<math>P(A∩B)=P(A).P(B)</math>'''
 
Jevy A a B jsou nezávislé, právě když platí: '''<math>P(A∩B)=P(A).P(B)</math>'''

Verze z 7. 8. 2015, 10:54

Pravděpodobnost jevu

Pravděpodobnost jevu je poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných. Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu <0,1>. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný.

Náhodné jevy

Náhodné jevy jsou podmnožiny možných výsledků.

Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:

  • nemohou padnout dva výsledky současně
  • jeden z nich nastane vždy
  • každý výsledek je stejně možný
  • Položka odrážkového seznamu

Podmíněná pravděpodobnost

Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost. Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}}

Závislé a nezávislé jevy

Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.
Jevy A a B jsou nezávislé, právě když platí: Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle P(A∩B)=P(A).P(B)}

Matematické znaky

Znak Popis
P pravděpodobnost
A jev A, jevy se označují velkými písmeny
P (A) pravděpodobnost jevu A
ω jednotlivé možné výsledky
Ω množina všech možných výsledků náhodného pokusu
A ∩ B průnik jevů A a B
vlastní podmnožina
A ⊆ B každý prvek A je zároveň prvkem B
je prvkem množiny
ω ∈ A výsledek příznivý jevu A
není prvkem množiny
Ø prázdná množina, jev nemožný