Uveďte spojky výrokové logiky a popište jejich sémantiku: Porovnání verzí

m
m
Řádek 40: Řádek 40:
  
 
* Používáme spojku „nebo“.
 
* Používáme spojku „nebo“.
* Výrok vytvořený pomocí spojky disjunkce čteme A nebo B
+
* Výrok vytvořený pomocí spojky disjunkce čteme A nebo B.
  
 
{| class="wikitable"
 
{| class="wikitable"
Řádek 70: Řádek 70:
 
==3. Implikace==
 
==3. Implikace==
  
* Používám spojku „jestliže…, pak…“
+
* Používám spojku ''„jestliže…, pak…“''.
 
* Implikace je nepravdivá, když první výrok je pravdivý a druhý nepravdivý, ve všech ostatních případech je pravdivá. '''Z nepravdy totiž plyne cokoli''' (paradox implikace).
 
* Implikace je nepravdivá, když první výrok je pravdivý a druhý nepravdivý, ve všech ostatních případech je pravdivá. '''Z nepravdy totiž plyne cokoli''' (paradox implikace).
* Implikace je jediná z uvedených logických spojek, kde záleží na pořadí výroků
+
* Implikace je jediná z uvedených logických spojek, kde záleží na pořadí výroků.
  
 
{| class="wikitable"
 
{| class="wikitable"
 
|-
 
|-
! A !! B !! A B
+
! A !! B !! A B
 
|-
 
|-
 
| '''1''' ||
 
| '''1''' ||
Řádek 91: Řádek 91:
 
| 1 ||
 
| 1 ||
 
0
 
0
 +
||
 +
0
 +
|-
 +
| 0 ||
 +
0
 +
||
 +
'''1'''
 +
|}
 +
 +
==4. Ekvivalence==
 +
 +
* Výrok vytvořený pomocí spojky ekvivalence čteme A je ekvivalentní B
 +
* Ekvivalence znamená, že oba výroky mají stejnou pravdivostní hodnotu, tj. že oba výroky jsou buď oba pravdivá nebo oba nepravdivé.
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
! A !! B !! A ↔ B
 +
|-
 +
| '''1''' ||
 +
'''1''' 
 +
||
 +
'''1''' 
 +
|-
 +
| 1 ||
 +
0
 +
||
 +
 +
|-
 +
|-
 +
| 0 ||
 +
1
 
||
 
||
 
0
 
0

Verze z 10. 7. 2016, 10:58

  1. Konjunkce - výrok je pravdivý pouze když oba výroky jsou pravdivé. A ∧ B
  2. Disjunkce - výrok je pravdivý, pokud alespoň jeden výrok je pravdivý. A ∨ B
  3. Implikace - výrok A je pravdivý pakliže výrok B je pravdivý. A → B
  4. Ekvivalence - výrok A právě když B. A ↔ B

1. Konjunkce

  • Sémantika logické spojky je dána pravdivostní tabulkou.
  • Sémantika určuje, jak závisí pravdivost složeného výroku na pravdivosti výroků, které jsou spojeny spojkou konjunkce.
  • Výrok vytvořený ze dvou výroků čteme pomocí spojky konjunkce A a B.
A B A ∧ B
1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0


2. Disjunkce

  • Používáme spojku „nebo“.
  • Výrok vytvořený pomocí spojky disjunkce čteme A nebo B.
A B A ∨ B
1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

3. Implikace

  • Používám spojku „jestliže…, pak…“.
  • Implikace je nepravdivá, když první výrok je pravdivý a druhý nepravdivý, ve všech ostatních případech je pravdivá. Z nepravdy totiž plyne cokoli (paradox implikace).
  • Implikace je jediná z uvedených logických spojek, kde záleží na pořadí výroků.
A B A → B
1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

1

4. Ekvivalence

  • Výrok vytvořený pomocí spojky ekvivalence čteme A je ekvivalentní B
  • Ekvivalence znamená, že oba výroky mají stejnou pravdivostní hodnotu, tj. že oba výroky jsou buď oba pravdivá nebo oba nepravdivé.
A B A ↔ B
1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1


Zdroje

Reference


Související články

Klíčová slova