Výrazy ve větě

Níže si uvedeme podstatné části, které rozlišujeme ve větě. Jde o singulární výrazy, obecné výrazy...

Singulární výrazy

Singulární výrazy se snaží označit určité individuum. To lze buď pomocí vlastního jména, nebo určitými popisy (definite descriptions).

Vlastní jména

Vlastní jména slouží k označení určitého individua, nenesou informaci o vlastnostech a nelze je nahradit predikátem.

  • Chomsky: vlastní jméno denotuje, ale nekonotuje
  • Wittgenstein: když někdo zemře, už tedy neexistuje, už bychom o něm nemohli mluvit
  • Russell: vlastní jména jsou zkratky za určitý popis
  • Kripke: vlastní jméno označuje konkrétní individuum - jde o pevný znak (rigid designator); nepojí se s~určitým popisem
  • minimalistická teorie: vlastní jméno s sebou nese smysl pouze ten, že jde o vlastní jméno, které bylo někomu přiděleno v komunikačním procesu (při narození, při křtu...)
  • Frege: výraz vyjadřuje smysl (Sinn) a označuje význam (Bedeutung), neboli denotuje denotát, neboli referuje k referentu

Příklady:
- Nejprodávanější český autor. Rozumíme sice smyslu věty, ale nejsme si jisti, o jaké individuum přesně jde.
-Jitřenka je večernice. Průsečík těžnic $ t_{a} $ a $ t_{b} $ v trojúhelníku ABC je rovný průsečíku těžnic $ t_{b} $ a $ t_{c} $ v trojúhelníku ABC.
Tyto dvě věty jsou tvrzení identity. Jsou jen o smyslu, na významu se sbíhají.

Určité popisy

K užívání určitých popisů potřebujeme určité věcné znalosti. Někdy jsou brány za správně užité jen v případě, že existuje právě jeden objekt, který popis splňuje. Existence individuí je fixována v universu, nelze tedy mluvit o neexistujících objektech. Předpokládáme, že individuové konstanty jsou neprázdné.

  • Kripke: určitý popis nám někoho popisuje jen za určitých okolností, které však mohou být jinak, jde o nahodilé skutečnosti (viz Teorie možných světů); nepojí se s vlastním jménem
  • Russell: analýza využívá výchozího předpokladu, neboli presupozice

Příklad:
q: Současný francouzský král je holohlavý.
p: V současnosti existuje právě jeden francouzský král. (presupozice)
Obecně platí, že $ q \rightarrow p $ a zároveň $ \neg q \rightarrow p $.

Obecné výrazy

Obecné výrazy lze vypovídat o více individuích naráz, vztahují se spíš k nějaké vlastnosti, charakteristice, kterou tato individua sdílí. Těchto obecnin se týká naše poznání, dá se říct, že jsou poměrně problematické. Tyto spory se táhnou dodnes.

Krajní realismus je zastoupen Platónem.

Umírněný realismus je zastoupen Aristotelem, uznává věcnou shodu obecnin na straně věcí, obdobně jako krajní verze realismu.

Nominalismus zastává názor, že ideje neexistují, záleží na našich výrazech a tom, jak je užijeme.

Konceptualismus - co je obecné je nějaký pojem v lidské mysli, akt rozumu, konstitutivní složka poznání.

Novodobé přístupy - argumenty ve sporech množinového a intenzionálního přístupu se velmi podobají těm, které se vyskytují ve středověkých sporech o univerzálie.

  • věta = jméno pravdivostní hodnoty
  • extenzionální přístup: zájem o množinu namísto neuchopitelného pojmu
  • množiny, do kterých pojmy spadají, se mění; vlastnost neurčuje množinu jednoznačně

Frege

  • "jedno v mnohém"
  • význam obecných výrazů - pojem je předpis nenasycené funkce; množina daná fcí je označována jako průběh hodnot
Platónův argument třetího člověka: Uděláme-li z vlastnosti objekt a postavíme jej samostatně, musíme postulovat další vlastnosti. Námitka proti tomuto argumentu je taková, že idea se chová jinak a nemůže participovat sama na sobě. Uchopíme-li pojem, přestává být pojmem.

Koextenzivní pojmy jsou vzájemně nahraditelné, takže pro účely logiky nezáleží na tom, který užijeme, množiny užíváme jako zastoupení obecnin.

Quine

Množiny jsou abstraktní objekty na úrovni platónských idejí, nelze tedy vyjmenovat vše v nich obsažené.

Mýtus muzea - význam se neučíme jako údaje o objektech v muzeu, nýbrž pozorujeme, jak ostatní mluvčí výrazy používají, z čehož se je také naučíme používat - podle zažitých pravidel

Sloveso být

Sloveso být užíváme různými způsoby, ale stále se týká bytí. Obdobně zdravý člověk, zdravá potravina - oboje se týká zdraví.

  • být prvkem nějaké množiny $ s \in M $
  • inkluze - jeden pojem je obsažen v druhém $ \forall x (S(x) \rightarrow M(x)) $
  • identita $ j=v $
  • tvrzení existence $ \exists x J(x) $

Identita

  1. numerická - jde o jeden předmět
  2. kvalitativní - dva předměty jsou identické v nějakých kvalitách, ale stále zůstávají dvěma různými předměty
  3. extenzionální identita - dva objekty jsou identické, mají-li tutéž extenzi
  • Quine: No entity without identity.
  • Příklad - čistě logické tvrzení: $ \exists x \exists y \neg(x=y) $
  • Leibnizův princip identity: $ x=y $ právě tehdy, když $ \forall F (F(x)\rightarrow F(y)) $; do klasické predikátové logiky přidáme axiomatická schémata: $ \forall x(x=x) $ a $ \forall x, y((x=y)\rightarrow (F(x)\rightarrow f(y))) $

Existence

Existence se nechová jako běžná vlastnost individua, nejde o prvořádovou vlastnost. Vztahuje se k příslušnému pojmu - zda pod něj něco spadá, či nikoli - jde tedy o druhořádovou vlastnost.

  • Quine: To be is to be the value of a variable.
  • Meinong: pokud o něčem přemýšlíme, má to existenci alespoň v naší mysli (jednorožec, Harry Potter) - tzv. meinongovské universum

Kvantifikace

  1. substituční pojetí - dosazení jazykového výrazu, hodnotíme vzniklé věty
  2. předmětné (objektové) pojetí - nekvantifikujeme přes jména, protože by nám nemusela stačit - díváme se přímo na objekty

Universum

Máme-li jedno obecné universum, stává se práce v něm poměrně nepřehlednou. Rozdělíme si jej tedy na menší univerza. Takové univerzum je volitelné, jeho podoba záleží na nás. Tím se můžeme dostat do problému - individuové konstanty se stávají relativními.

Synkategorematické výrazy

  • přepisovány pomocí logických konstant
  • například jestliže, pak, každý


Logické konstanty

Vyplývání platí na základě logické formy. Co však je logická forma, s čím souvisí? Není žádné ostré rozdělení, co jsou logické konstanty a co už ne. Očekává se, že budou patřit do všech typů diskurzu. Důležité je, že nesmí být vágní. Axiomatický systém určuje význam dané spojky, takže ve dvou různých systémech má stejně vypadající spojka různý význam.

  • sémantická definice vyplývání
  • požadavek extenzionálního vymezení - týká se hlavně spojek - množina spojek je adekvátní, pokud je schopna zachytit všechny možné pravdivostní fce
  • negace v přirozeném jazyce se nechová souměrně
  • implikace
    • materiální implikace - paradox: $ p \rightarrow (q \rightarrow p) $, $ \neg p \rightarrow (p \rightarrow q) $, $ (p \rightarrow q) \vee (q \rightarrow p) $
    • striktní implikace: $ (p \rightarrow q) $
  • modální operátory: zdá se, že pojem nutně do logiky patří, pomáhá definovat vyplývání


Definice spojené s obecnými výrazy a konstantami

definiendum $ =_{df} $ definiens : definiendum (to co definujeme) je definován pomocí definiens (to čím definujeme)

  • reálná definice - definujeme podstatu, neboli esenci
    • esenciální vlastnost - udávají podstatu (měly by se dát vyjádřit definicí) X nahodilá vlastnost
  • stipulativní definice - zavedení termínu, dohoda, nemůže být pravdivá ani nepravdivá X deskriptivní definice
  • extenzionální definice - vyjmenování, ukázání X intenzionální definice
  • Vymezení extenzí
    • ostenzivní definice - nemusí vyčlenit požadovanou část (ukazujeme na králíka, nebo jen jeho část? - ukážeme na králíka a řekneme "toto je význam slova 'králík' "
    • kvaziostenzivní definice - ukážeme na králíka a řekneme " 'králík' je zvíře jako tohle" (tj. narozdíl od ostenzivní definice abstrahujeme od konkrétního králíka)
  • Vymezení intenzí - pojem definuje z (intenzí) ostatních pojmů pomocí nadřezeného rodu (genus proximum) a druhového rozdílu (differentia specifica) v tomto smyslu je: člověk = živočich (genus proximum) rozumný (differentia specifica) (viz strom Porfyrův)
  • teoretická definice - definice v rámci určité teorie
  • operativní definice - co změříme, definováno pomocí měřítek
  • rekurzívní definice
  • lexikální definice - definujeme výraz dle jeho 'statistického' užívání v jazyce
  • synonymní definice - známe pojem, volíme jiný výraz, typické pro slovníky
  • implicitní definice - axiomatický systém je implicitní definicí pojmů; WV fce f je stejný jako WV fce g právě tehdy, když $ \forall x(f(x)=g(g)) $
  • explikace - definujeme pomocí jiného pojmu, ačkoli nevystihneme všechny rysy . definujeme číslo '4' jako množinu {0,1,2,3} tím nám vznikne nová vlastnost čísel (3 je prvkem 4), kterou jsme možná nechtěli, nicméně nám tato definice přesto pomáhá lépe pracovat s pojmem čísla 4 (a v budoucnu může výt zpřesněna)

vlastnosti definic

  • široká
  • úzká
  • zkřížená - př. : "Lékař je člověk pracující v nemocnici" - lékaří nepracují jen v nemocnicích -úzká definice a zároveň v nemocnicích nepracují jen lékaři - široká definice (tudíž zkřížená)
  • obscurum per obscurius - definiční chyba - definovat něco něčím ještě mnohem složitějším, méně intuitivním, sporně definovatelným

Zdroj

Tento článek vznikl na základě poznámek z přednášky Filosofie logiky. Doporučenou literaturu k tomuto tématu naleznete zde.