Filtr: Porovnání verzí

(Založena nová stránka s textem „Množina <math>F \subseteq \mathcal{P}(X)</math> je filtr, pokud platí: # <math>\emptyset \notin F, X \in F</math> # <math>A, B \in F \rightarrow A \wedge…“)
 
Řádek 13: Řádek 13:
 
# A je '''maximální filtr''', pokud <math>\forall C \supset A</math>, <math>C</math> není filtr
 
# A je '''maximální filtr''', pokud <math>\forall C \supset A</math>, <math>C</math> není filtr
 
Výše uvedené tři podmínky jsou ekvivalentní.<br />
 
Výše uvedené tři podmínky jsou ekvivalentní.<br />
Důkaz:
+
Důkaz:<ref name="Honzík">Honzík Radek. Boolean algebras (Lecture notes). (2012).</ref>
 
:# Je-li U ultrafiltr, pak je prvofiltr.
 
:# Je-li U ultrafiltr, pak je prvofiltr.
 
:# Je-li U prvofiltr, pak je maximální.
 
:# Je-li U prvofiltr, pak je maximální.
Řádek 19: Řádek 19:
  
 
Je-li <math>A \subseteq \mathbb{B}^{+}</math> filtr, pak <math>\exists U \supseteq F</math>, <math>U</math> je ultrafiltr.
 
Je-li <math>A \subseteq \mathbb{B}^{+}</math> filtr, pak <math>\exists U \supseteq F</math>, <math>U</math> je ultrafiltr.
 +
 +
== Zdroje ==
 +
<references/>Poznámky z přednášek Booleovy algebry na [http://logika.ff.cuni.cz/ Katedře Logiky].[[Kategorie:Struktury a algebry]]

Verze z 13. 11. 2014, 19:01

Množina je filtr, pokud platí:

Duál k filtru je ideál:

  • Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle F_{n}$ je '''triviální filtr''', pokud $F_{n} = \{X \subseteq \mathbb{N}: n \in F_{n}\}}

Je-li , pak platí:

  1. A je ultrafiltr, pokud
  2. A je prvofiltr (primefilter), pokud
  3. A je maximální filtr, pokud , není filtr

Výše uvedené tři podmínky jsou ekvivalentní.
Důkaz:[1]

  1. Je-li U ultrafiltr, pak je prvofiltr.
  2. Je-li U prvofiltr, pak je maximální.
  3. Je-li U maximální, pak je ultra.

Je-li filtr, pak , je ultrafiltr.

Zdroje

  1. Honzík Radek. Boolean algebras (Lecture notes). (2012).

Poznámky z přednášek Booleovy algebry na Katedře Logiky.