Množina
je filtr, pokud platí:



Duál k filtru je ideál:
je triviální filtr, pokud 
Je-li
, pak platí:
- A je ultrafiltr, pokud

- A je prvofiltr (primefilter), pokud

- A je maximální filtr, pokud
,
není filtr
Výše uvedené tři podmínky jsou ekvivalentní.
Důkaz:[1]
- Je-li U ultrafiltr, pak je prvofiltr.
- Je-li U prvofiltr, pak je maximální.
- Je-li U maximální, pak je ultra.
Je-li
filtr, pak
,
je ultrafiltr.
Zdroje
- ↑ Honzík Radek. Boolean algebras (Lecture notes). (2012).
Poznámky z přednášek Booleovy algebry na Katedře Logiky.