Množina
je ideál, pokud platí:
![{\displaystyle \emptyset \in {\mathcal {I}},X\notin {\mathcal {I}}}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/873e489410a8216e2641fe42508a319b8f8d02ca)
![{\displaystyle A,B\in {\mathcal {I}}\rightarrow A\cup B\in {\mathcal {I}}}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/830efb70407f725a9b56008e735a0873ee551337)
![{\displaystyle A\subseteq B,B\in {\mathcal {I}}\rightarrow A\in {\mathcal {I}}}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0ba93216283f77b7e043af6ef4c2aaae0145e9a)
Duál k ideálu je filtr
Je-li
ideál, pak
je filtr.
Je-li
ideál na X
, pak
je Booleova algebra.
Množina
je ideál, pokud je dolů uzavřená
a platí
.
A je maximální ideál, pokud
.
Zdroje
Poznámky z přednášek Booleovy algebry na Katedře Logiky.