Paradox lháře

Paradox lháře též označován jako Epiménidův, Eubulidův či paradox Kréťana je logický paradox, jeden z nejznámějších a nejstarších, založený na principu autoreference. Poprvé byl údajně vysloven filosofem Epimenidem z Knósu kolem roku 600 př. n. l. Tarski říká, že tento paradox lze formulovat, pokud jazyk umí pojmenovat vlastní výrazy, obsahuje predikát pravdivý a platí logické zákony.

Znění

Existuje více různých variant, ale jejich podstata zůstává stejná. Jde o autoreferenční výroky, tedy takové, které odkazují samy k sobě. Uvádí, že v tentýž okamžik mají nebo nemají určitou vlastnost, zde nejčastěji pravdivost. Jejich pravdivostní hodnotu však nemůžeme určit, pokud ještě nevíme, o čem vypovídají.

1. Tato věta je nepravdivá.

2. Nyní lžu.

U obou výše uvedených možností platí, že pokud danou větou říkáme pravdu, pak jsme lháři, takže nemůže být pravdivá. Pokud říkáme nepravdu, pak lžeme, čož je však přesně to, co tvrdíme, že děláme. Opět se tedy dostáváme ke sporu.

3. Epimenides (původem z Kréty) říká: "Všichni Kréťani jsou lháři."

Tento výrok, z něhož paradox lháře vychází, můžeme vysvětli obdobně, jako 1. a 2. Často bývá řešen tak, že k paradoxu nevede: Pokud Epimenides říká pravdu, pak je lhářem i on a dostáváme se ke sporu. Pokud však říká nepravdu, pak platí negace a tedy existuje alespoň jeden Kréťan (kterým nemusí být Epimenides), který je pravdomluvný.

Pravděpodobnostní paradox lháře

Setkáváme se i s pravděpodobnostní verzí paradoxu lháře, která funguje na stejném principu.

Zadání zní: Pokud náhodně zvolíte z následujících možností odpověď na tuto otázku, jaká je pravděpodobnost, že bude daná odpověď správná?

1. 25%
2. 50%
3. 0%
4. 25%

Každou odpověď můžeme náhodně zvolit s pravděpodobností 25%. První a poslední možnost jsou stejné, takže pravděpodobnost, že takovou odpověď zvolíme, je 50%. Takže nemohou být pravdivé. Druhá možnost nemůže být správná, protože říká 50%, ale my máme šanci 25%, že ji zvolíme. Obdobně s možností číslo 3. Žádná z odpovědí tedy není správná a dostáváme se opět do sporu, protože máme šanci 25%, že zvolíme odpověď, která by pravdivě říkala 0%.

Možnosti řešení

Zakázání autoreference

Velice problematicky se chovají autoreferenční věty, proto bychom je mohli zakázat. Tím bychom však stejně neodstranili tento paradox úplně. Například uvažujeme-li následující:
Následující věta je pravdivá. Předchozí věta je nepravdivá.
Sókratés: Vše, co říká Platón, je nepravdivé. Platón: Vše, co říká Sókratés, je pravdivé.

Teorie typů

Teorii typů zavádí B. Russell jako možnost řešení tohoto i jiných problémů. Rozlišíme různé stupně, co smí být argumentem a co smí být predikátem.

1. individua
2. třídy individuí
3. třídy tříd individuí
4. ...

Metajazyk

Jazykové výpovědi rozdělíme do posloupnosti úrovní: jazyk, metajazyk, meta-metajazyk... A dovolíme, aby každá věta mohla vypovídat pouze o větě z úrovně ostře nižší. Takovým rozdělením pozměňujeme původní predikát pravdivý, ubíráme mu na jeho absolutnosti, zavádíme "pravdivý v daném jazyce". Někdy je problematické určit, na které úrovni se právě pohybujeme.

Zdroje

Související články

Paradoxy - článek pojednávající o různých paradoxech z pohledu filosofie logiky
Grellingův paradox
Russellův paradox
Cantorův paradox